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Weak explicit matching for level zero discrete series of unit groups of p-adic simple algebras

机译：p-adic简单代数单元组的零级离散序列的弱显式匹配

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Let F be a p-adic local field and let A(i)(x) be the unit group of a central simple F-algebra A(i) of reduced degree n > 1 (i = 1, 2). Let R-2(A(i)(x)) denote the set of irreducible discrete series representations of A(i)(x). The "Abstract Matching Theorem" asserts the existence of a bijection, the "Jacquet-Langlands" map, JL(A2,A1) : R-2(A(1)(x)) --> R-2 (A(2)(x)) which, up to known sign, preserves character values for regular elliptic elements. This paper addresses the question of explicitly describing the map JL, but only for "level zero" representations. We prove that the restriction JL(A2,A1) : R-0(2) (A(1)(x)) --> R-0(2)(A(2)(x)) is a bijection of level zero discrete series (Proposition 3.2) and we give a parameterization of the set of unramified twist classes of level zero discrete series which does not depend upon the algebra Ai and is invariant under JL(A2,A1) (Theorem 4. 1). [References: 14]
机译：令F为p-adic局部场，令A（i）（x）为降阶n> 1（i = 1，2）的中心简单F代数A（i）的单位组。令R-2（A（i）（x））表示A（i）（x）的不可约离散序列表示的集合。 “抽象匹配定理”断言一个双射的存在，“雅克-朗格斯图”，JL（A2，A1）：R-2（A（1）（x））-> R-2（A（2 ）（x）），最多保留已知的符号，以保留常规椭圆元素的字符值。本文解决了明确描述映射JL的问题，但仅适用于“零级”表示。我们证明约束JL（A2，A1）：R-0（2）（A（1）（x））-> R-0（2）（A（2）（x））是水平的双射零离散级数（命题3.2），我们给出了零级离散级数的非分枝捻类集的参数化，其不依赖于代数Ai且在JL（A2，A1）下不变（定理4. 1）。 [参考：14]

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