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首页> 外文期刊>Canadian Journal of Mathematics >Reducibility of the Principal Series for Sp~2(F) over a p-adic Field
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Reducibility of the Principal Series for Sp~2(F) over a p-adic Field

机译：p〜adic场上Sp〜2（F）主序列的可约性

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Let $G_n=mathrm{Sp}_n(F)$ be the rank $n$ symplectic group withentries in a nondyadic $p$-adic field $F$. We further let $widetilde{G}_n$ bethe metaplectic extension of $G_n$ by $mathbb{C}^{1}={zinmathbb{C}^{ imes}mid |z|=1}$ defined using the Leray cocycle. In this paper, we aim todemonstrate the complete list of reducibility points of the genuineprincipal series of ${widetilde{G}_2}$. In most cases, we will usesome techniques developed by Tadi? that analyze the Jacquetmodules with respect to all of the parabolics containing a fixedBorel. The exceptional cases involve representations induced fromunitary characters $chi$ with $chi^2=1$. Because suchrepresentations $pi$ are unitary, to show the irreducibility of$pi$, it suffices to show that$dim_{mathbb{C}}mathrm{Hom}_{{widetilde{G}}}(pi,pi)=1$. We will accomplish thisby examining the poles of certain intertwining operators associated tosimple roots. Then some results of Shahidi and Ban decompose arbitraryintertwining operators into a composition of operators correspondingto the simple roots of ${widetilde{G}_2}$. We will then be able toshow that all such operators have poles at principal seriesrepresentations induced from quadratic characters and therefore suchoperators do not extend to operators in$mathrm{Hom}_{{widetilde{G}_2}}(pi,pi)$ for the $pi$ in question.
机译：令$ G_n = mathrm {Sp} _n（F）$为在非二元$ p $ -adic字段$ F $中进入的等级$ n $辛群。我们进一步让$ widetilde {G} _n $成为$ mathbb {C} ^ {1} = {zinmathbb {C} ^ {imes} mid | z | = 1} $定义的$ G_n $的全辛扩展，使用Leray Cocycle定义。在本文中，我们旨在演示$ {widetilde {G} _2} $真正原本序列的可还原点的完整列表。在大多数情况下，我们将使用塔迪开发的某些技术？相对于所有包含fixedBorel的抛物线来分析Jacquetmodules。例外情况涉及由unit字符$ chi $引起的表示，其中$ chi ^ 2 = 1 $。因为这样的表示$ pi $是单一的，所以为了显示$ pi $的不可约性，足以证明$ dim_ {mathbb {C}} mathrm {Hom} _ {{widetilde {G}}}（pi，pi）= 1 $。我们将通过检查与简单根相关的某些交织算符的极点来完成此操作。然后，Shahidi和Ban的一些结果将任意交织的算子分解为与$ {widetilde {G} _2} $的简单根相对应的算子组合。然后，我们将能够证明所有此类算子在由二次字符引起的主系列表示上都具有极点，因此，此类算子不会扩展为$ mathrm {Hom} _ {{widetilde {G} _2}}（pi，pi）$有问题的$ pi $。

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