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首页> 外文期刊>Canadian Journal of Mathematics >Ray sequences of best rational approximants for $|x|^alpha$
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Ray sequences of best rational approximants for $|x|^alpha$

机译：$ | x | ^ alpha $的最佳有理近似值的射线序列

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The convergence behavior of best uniform rationalapproximations $r^ast_{mn}$ with numerator degree~$m$and denominator degree~$n$ to the function $|x|^alpha$,$alpha>0$, on $[-1,1]$ is investigated. It is assumedthat the indices $(m,n)$ progress along a ray sequence inthe lower triangle of the Walsh table, {it i.e.} thesequence of indices ${ (m,n)}$ satisfies$${mover n} ightarrow cin [1, infty)quadhbox{as } m+n ightarrowinfty.$$In addition to the convergence behavior, the asymptoticdistribution of poles and zeros of the approximants and thedistribution of the extreme points of the error function$|x|^alpha - r^ast_{mn} (x)$ on $[-1,1]$ will be studied.The results will be compared with those for paradiagonalsequences $(m=n+2[alpha/2])$ and for sequences of bestpolynomial approximants.
机译：最佳均匀有理逼近度$ r ^ ast_ {mn} $在函数[$ | -x | ^ alpha $，$ alpha> 0 $上的分子度〜$ m $和分母度〜$ n $的收敛性。 1,1] $被调查。假定索引$（m，n）$在Walsh表的下三角沿射线序列前进，{即}索引$ {（m，n）} $的这些满足$$ {mover n} [1，infty）quadhbox {as} m + n ightarrowinfty。$$除了收敛行为外，近似值的极点和零点的渐近分布以及误差函数的极点分布$ | x | ^ alpha-r将研究$ [-1,1] $上的^ ast_ {mn}（x）$。将结果与对角线序列$（m = n + 2 [alpha / 2]）$和最佳多项式序列的结果进行比较近似值。

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