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【24h】

Interval Oscillation Criteria for Second-Order Dynamic Equations with Nonlinearities Given by Riemann-Stieltjes Integrals

机译：由Riemann-Stieltjes积分给出的具有非线性的二阶动力学方程的区间振动准则

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By using a generalized arithmetic-geometric mean inequality on time scales, we study the forced oscillation of second-order dynamic equations with nonlinearities given by Riemann-Stieltjes integrals of the form[p(t)ϕα(xΔ(t))]Δ+q(t)ϕα(x(τ(t)))+∫aσ(b)r(t,s)ϕγ(s)(x(g(t,s)))Δξ(s)=e(t), wheret∈[t0,∞)𝕋=[t0,∞)  ⋂  𝕋,𝕋is a time scale which is unbounded from above;ϕ*(u)=|u|*sgn u;γ:[a,b]𝕋1→ℝis a strictly increasing right-dense continuous function;p,q,e:[t0,∞)𝕋→ℝ,r:[t0,∞)𝕋×[a,b]𝕋1→ℝ,τ:[t0,∞)𝕋→[t0,∞)𝕋, andg:[t0,∞)𝕋×[a,b]𝕋1→[t0,∞)𝕋are right-dense continuous functions;ξ:[a,b]𝕋1→ℝis strictly increasing. Some interval oscillation criteria are established in both the cases of delayed and advanced arguments. As a special case, the work in this paper unifies and improves many existing results in the literature for equations with a finite number of nonlinear terms.
机译：通过使用时间尺度上的广义算术几何平均不等式，我们研究了非线性的二阶动力方程的强迫振动，该方程由[p（t）ϕα（xΔ（t））]Δ+形式的Riemann-Stieltjes积分给出q（t）ϕα（x（τ（t）））+∫aσ（b）r（t，s）ϕγ（s）（x（g（t，s）））Δξ（s）= e（t） ，其中t∈[t0，∞）＆＃x1D54B; = [t0，∞）⋂＆＃x1D54B;，＆＃x1D54B;是从上方不受限制的时间标度; ϕ *（u）= | u | * sgn u ;γ：[a，b]＆＃x1D54B; 1→ℝ是严格增加的右密连续函数; p，q，e：[t0，∞）＆＃x1D54B;→ℝ，r：[t0，∞）＆ ＃x1D54B;×[a，b]＆＃x1D54B; 1→ℝ，τ：[t0，∞）＆＃x1D54B;→[t0，∞）＆＃x1D54B;和g：[t0，∞）＆＃x1D54B; ×[a，b]＆＃x1D54B; 1→[t0，∞）＆＃x1D54B;是右密连续函数;ξ：[a，b]＆＃x1D54B; 1→ℝ严格增加。在延迟论证和高级论证的情况下都建立了一些区间振荡准则。作为一种特殊情况，本文的工作统一并改进了文献中有关有限数量非线性项的方程式的许多现有结果。

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