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Elementos finitos con acciones repartidas equivalentes de cualquier orden. Aplicación a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler

机译：具有任意顺序的等效分布动作的有限元。在Timoshenko和Bernoulli-Euler光束模型中的应用

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En este trabajo se introducen, en el contexto del Método de Elementos Finitos, dos alternativas posibles en relación con el concepto de acción repartida equivalente. La primera consiste en emplear pocos elementos, elevando el orden de dicha acción, mientras que la segunda se basa en emplear un mayor número de elementos dejando la acción en el orden más bajo posible. Se ilustran ambas situaciones mediante aplicaciones a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler, empleando estas acciones con diferentes órdenes, las cuales aproximan a la acción original, mediante polinomios ortogonales de Legendre en cada elemento. Como conclusión destacable, se indica que cuando se considera el menor número posible de elementos, es decir uno, para los casos de carga poco regular, ha bastado con utilizar acciones repartidas equivalentes de orden ligeramente superior al mínimo (orden cuatro), para obtener una excelente aproximación en los desplazamientos, giros y esfuerzos en el interior de los elementos.↓In the context of the Finite Element Method, two possible alternatives dealing with the concept of equivalent distributed load are presented in the paper. The first consist in using few finite elements, by slightly increasing the order of the load, while the second applies the use of a greater number of elements leaving the load in the lowest possible order. Both situations are sampled with application to the Timoshenko and Bernoulli-Euler beam models, with different orders of load are used. These equivalent distributed loads are the result of applying Legendre orthogonal polynomial approximations, to the original load, in each element. The most noteworthy conclusion is that when the least possible number of finite elements is used (i.e., one) also for considering low level of regularity load cases only equivalent distributed loads of slightly higher than minimum order (four) were needed to obtain an excellent approximation when computing the deflections, rotations, bending moments and shear forces inside the elements.
机译：在这项工作中，我们在有限元方法的背景下介绍了关于等效分布式作用概念的两种可能的替代方法。第一个是使用很少的元素，提高了所述动作的顺序，而第二个是基于使用更多的元素，以最低的顺序保留了动作。这两种情况都通过应用到Timoshenko和Bernoulli-Euler光束模型中进行了说明，并通过每个元素中的正交Legendre多项式，以不同的阶次使用这些动作，近似原始动作。作为一个值得注意的结论，它表明，当考虑尽可能少的元素数量时，即对于不规则载荷的情况，使用一个稍高于最小数量（四个数量级）的等效分布动作就足够了，以获得一个↓在有限元方法的背景下，本文提出了两种等效荷载的替代方案。第一种方法是通过稍微增加载荷的阶数来使用少量有限元，而第二种方法则是使用更多数量的单元，从而使载荷以最低的顺序发生。两种情况都适用于Timoshenko和Bernoulli-Euler梁模型，并使用了不同的载荷等级。这些等效分布载荷是在每个单元中将Legendre正交多项式近似应用于原始载荷的结果。最值得注意的结论是，当使用最少数量的有限元时（即一个）也考虑了低水平规律性载荷的情况，只需要稍高于最小阶（四个）的等效分布载荷即可获得极好的近似值在计算单元内部的挠度，旋转，弯矩和剪力时。

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