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Soft structures of groups and rings

机译：组和环的软结构

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Concept of soft equivalence relations (classes, mappings) are introduced using the notion of soft elements. Then we redefine the notion of soft group and soft ring in a new way by using the idea of soft elements and it is seen that our definitions of soft group and soft ring are equivalent to the existing notions of soft group [2] and soft ring [1]. The notion of soft coset is presented and validated by suitable examples. We investigate some important properties like soft divisor of zero, characteristic of a soft ring etc. by considering examples. Moreover, some necessary and sufficient conditions are established for a soft ring to be a soft integral domain and soft field.
机译：软对等关系（类，映射）的概念是使用软元素的概念引入的。然后，我们通过使用软元素的概念以新的方式重新定义了软群和软环的概念，可以看出，我们对软群和软环的定义等同于现有的软群[2]和软环的概念[1]。提出了软陪伴的概念，并通过适当的示例进行了验证。我们通过考虑实例来研究一些重要的属性，例如零的软除数，软环的特性等。而且，为软环成为软积分域和软场建立了一些必要和充分的条件。

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