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首页> 外文期刊>Electronic Journal of Probability >Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part
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Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part

机译：一些具有非局部部分的Dirichlet形式的热核估计和Harnack不等式

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We consider the Dirichlet form given by $$ {cal E}(f,f) = rac),int_{R^d}sum_{i,j=1}^d a_{ij}(x)rac{partial f(x)}{partial x_i} rac{partial f(x)}{partial x_j} dx$$ $$ + int_{R^d imes R^d} (f(y)-f(x))^2J(x,y)dxdy.$$ Under the assumption that the ${a_{ij}}$ are symmetric and uniformly elliptic and with suitable conditions on $J$, the nonlocal part, we obtain upper and lower bounds on the heat kernel of the Dirichlet form. We also prove a Harnack inequality and a regularity theorem for functions that are harmonic with respect to $cal E$.
机译：我们考虑由$$ { cal E}（f，f）= frac）， int_ {R ^ d} sum_ {i，j = 1} ^ d a_ {ij}（x）给出的Dirichlet形式frac { partial f（x）} { partial x_i} frac { partial f（x）} { partial x_j} dx $$ $$ + int_ {R ^ d times R ^ d}（f（ y）-f（x））^ 2J（x，y）dxdy。$$假设$ {a_ {ij}} $是对称且均匀椭圆形，并且在非局部部分$ J $上具有适当条件，我们获得Dirichlet形式的热核的上限和下限。我们还证明了相对于$ cal E $谐波函数的Harnack不等式和正则定理。

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