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An Optimal Three-Way Stable and Monotonic Spectrum of Bounds on Quantiles: A Spectrum of Coherent Measures of Financial Risk and Economic Inequality

机译：分位数上界的最优三向稳定和单调谱：金融风险和经济不平等连贯度量的谱

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A spectrum of upper bounds Q α ( X ; p ) α ∈ [ 0 , ∞ ] on the (largest) ( 1 − p ) -quantile Q ( X ; p ) of an arbitrary random variable X is introduced and shown to be stable and monotonic in α, p, and X, with Q 0 ( X ; p ) = Q ( X ; p ) . If p is small enough and the distribution of X is regular enough, then Q α ( X ; p ) is rather close to Q ( X ; p ) . Moreover, these quantile bounds are coherent measures of risk. Furthermore, Q α ( X ; p ) is the optimal value in a certain minimization problem, the minimizers in which are described in detail. This allows of a comparatively easy incorporation of these bounds into more specialized optimization problems. In finance, Q 0 ( X ; p ) and Q 1 ( X ; p ) are known as the value at risk (VaR) and the conditional value at risk (CVaR). The bounds Q α ( X ; p ) can also be used as measures of economic inequality. The spectrum parameter α plays the role of an index of sensitivity to risk. The problems of the effective computation of the bounds are considered. Various other related results are obtained.
机译：引入了任意随机变量X的（最大）（1-p）-分位数Q（X; p）上的上限Qα（X; p）α∈[0，∞]的谱，并且证明是稳定的且在α，p和X中单调，且Q 0（X; p）= Q（X; p）。如果p足够小并且X的分布足够规则，则Qα（X; p）会非常接近Q（X; p）。而且，这些分位数界限是风险的连贯度量。此外，Qα（X; p）是在某些最小化问题中的最优值，其中详细描述了最小化器。这样可以比较容易地将这些界限合并到更专业的优化问题中。在金融领域，Q 0（X; p）和Q 1（X; p）被称为风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）。边界Qα（X; p）也可以用作经济不平等的度量。频谱参数α起到风险敏感度指标的作用。考虑了有效计算边界的问题。获得了各种其他相关结果。

著录项

  • 来源
    《Risks》 |2014年第3期|共44页
  • 作者

    Iosif Pinelis;

  • 作者单位
  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种
  • 中图分类 经济;
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