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Sorin Popa

机译：索林·波帕（Sorin Popa）

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We undertake here a more detailed study of the structureand basic properties of the symmetric enveloping algebra $disMt_{e_N}M^{op}$ associated to a subfactor $Nsubset M$, asintroduced in [Po5]. We prove a number of results relating the amenability properties of the standard invariant of $Nsubset M$,${Cal G}_{N,M}$, its graph $Gamma_{N,M}$ and the inclusion $Mee M^{op} subset Mt_{e_N}M^{op}$, notably showing that $disMt_{e_N}M^{op}$ is amenable relative to its subalgebra $MeeM^{op}$ iff $Gamma_{N,M}$ (or equivalently ${Cal G}_{N,M}$) is amenable, i.e., $|Gamma_{N,M}|^2=[M:N]$. We then prove that the hyperfiniteness of $disMt_{e_N}M^{op}$ is equivalent to $M$ being hyperfinite and $Gamma_{N,M}$ being amenable. We derive from this a hereditarity property for the amenability of graphs of subfactors showing that if an inclusion of factors $Qsubset P$ is embedded into an inclusion of hyperfinite factors $Nsubset M$ with amenable graph, then its graph $Gamma_{Q,P}$ follows amenable as well. Finally, we use the symmetric enveloping algebra tointroduce a notion of property T for inclusions $Nsubset M$, byrequiring $dis Mt_{e_N}M^{op}$ to have the property T relative to $MeeM^{op}$. We prove that this property doesn't in factdepend on the inclusion $Nsubset M$ but only on its standardinvariant $Cal G_{N,M}$, thus defining a notion of property T forabstract standard lattices $Cal G$.
机译：我们在这里对对称包络代数$ disM bt_ {e_N} M ^ { o p} $的结构和基本性质进行更详细的研究，与[P5]中介绍的子因子$ N 子集M $相关。我们证明了许多与$ N subset M $，$ { Cal G} _ {N，M} $，其图$ Gamma_ {N，M} $及其包含的标准不变式的适应性有关的结果。 $ M vee M ^ { o p} subset M bt_ {e_N} M ^ { o p} $，特别是显示$ disM bt_ {e_N} M ^ { o p} $相对于其子代数$ M veeM ^ { o p} $是适应的，而iff $ Gamma_ {N，M} $（或等价的$ { Cal G} _ {N，M} $）是适应的，即， $ | Gamma_ {N，M} | ^ 2 = [M：N] $。然后，我们证明$ disM bt_ {e_N} M ^ { o p} $的超有限性等同于$ M $是超有限的，而$ Gamma_ {N，M} $是可接受的。我们从中得出一个关于子因子图的适应性的遗传性质，表明如果将因子$ Q subset P $的包含物嵌入到具有适合图的超有限因子$ N subset M $的包含物中，则其图$ Gamma_ {Q，P} $也可以接受。最后，我们通过要求$ dis M bt_ {e_N} M ^ { o p} $具有相对于$的属性T，使用对称包络代数为包含项$ N subset M $引入属性T的概念。 M veeM ^ { o p} $。我们证明此属性实际上并不依赖于包含项$ N subset M $，而仅依赖于其标准不变的$ Cal G_ {N，M} $，从而定义了属性T的概念来抽象标准格$ Cal G $ 。

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