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Using the standard duality we construct a linear embedding of an associated module for a pair of ideals in an extension of aDedekind ring into a tensor square of its fraction field. Usingthis map we investigate properties of the coefficient-wisemultiplication on associated orders and modules of ideals. Thistechnique allows to study the question of determiningwhen the ring of integersis free over its associated order. We answer this question foran Abelian totally wildly ramified $p$-extension ofcomplete discrete valuation fields whose different is generatedby an element of the base field. We also determine when the ring of integers is free over a Hopf orderas a Galois module.

机译：使用标准对偶性，我们为adedekind环的扩展将一个相关模块的线性嵌入线性关系嵌入其分数场的张量平方。使用该图，我们研究了相关阶数和理想模数的系数乘积的性质。这项技术可以研究确定整数环何时在其相关阶数上自由的问题。我们为一个完全完全离散的估值字段的$ p $扩展完全分叉的Abelian回答了这个问题，该字段的不同是由基本字段的一个元素生成的。我们还确定了伽罗瓦模块在Hopf阶上整数环何时自由。

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《DOCUMENTA MATHEMATICA》 |2000年第19期|共38页
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机译：回复关于Svirskas，S.Balciunas，M. Simenas，G. Umervius，M.Kinka，M.Velicka，D.Kubicki，Me Castillo，M.Simenas，M.Plicka，D.Kubicki，Me Castillo，M. kinka，Me Castillo，A. Karabanov，VV Shvartsman，Saares先生，V.Sablinskas，Salak，DC Lupascu和J. Banys，J. Mater。化学。 A，2020,8,14015
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机译：评论S.Svirskas，S.Balciunas，M. Simenas，G. Umervius，M. Kinka，M.Velicka，D.Kubicki，Me Castillo，Me Castillo，A. Karabanov，A. Karabanov，A.Karabanov，VV Shvartsman，Saares先生，V.Sablinskas，Salak，DC Lupascu和J. Banys，J. Mater。化学。 A，2020,8,14015
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