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One dimensional nonlinear integral operator with Newton–Kantorovich method

机译：牛顿-坎托罗维奇方法的一维非线性积分算子

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The Newton–Kantorovich method (NKM) is widely used to find approximate solutions for nonlinear problems that occur in many fields of applied mathematics. This method linearizes the problems and then attempts to solve the linear problems by generating a sequence of functions. In this study, we have applied NKM to Volterra-type nonlinear integral equations then the method of Nystrom type Gauss–Legendre quadrature formula (QF) was used to find the approximate solution of a linear Fredholm integral equation. New concept of determining the solution based on subcollocation points is proposed. The existence and uniqueness of the approximated method are proven. In addition, the convergence rate is established in Banach space. Finally illustrative examples are provided to validate the accuracy of the presented method.
机译：牛顿-坎托罗维奇方法（NKM）被广泛用于为许多应用数学领域中出现的非线性问题找到近似解。此方法使问题线性化，然后尝试通过生成一系列函数来解决线性问题。在这项研究中，我们将NKM应用于Volterra型非线性积分方程，然后使用Nystrom型高斯-勒格德勒正交公式（QF）的方法找到线性Fredholm积分方程的近似解。提出了基于子搭配点确定解的新概念。证明了该近似方法的存在性和唯一性。另外，在Banach空间中建立了收敛速度。最后，提供了说明性示例以验证所提出方法的准确性。

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