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【24h】

The Arithmetic Jacobian Matrix and Determinant

机译：算术雅可比矩阵和行列式

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Let a1,..., am be real numbers that can be expressed as a finite product of prime powers with rational exponents. Using arithmetic partial derivatives, we define the arithmetic Jacobian matrix Ja of the vector a = (a1,..., am) analogously to the Jacobian matrix Jf of a vector function f. We introduce the concept of multiplicative independence of {a1,..., am} and show that Ja plays in it a similar role as Jf does in functional independence. We also present a kind of arithmetic implicit function theorem and show that Ja applies to it somewhat analogously as Jf applies to the ordinary implicit function theorem.
机译：令a1，...是实数，可以表示为有理指数的素数的有限乘积。使用算术偏导数，我们类似于矢量函数f的雅可比矩阵Jf定义了矢量a =（a1，...，am）的算术雅可比矩阵Ja。我们介绍了{a1，...，am}的乘法独立性的概念，并表明Ja在函数独立性中的作用与Jf类似。我们还提出了一种算术隐函数定理，并证明Ja适用于它，就像Jf适用于普通隐函数定理。

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