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首页> 外文期刊>Journal of mathematical sciences, The University of Tokyo >Real Shintani Functions on $U(n,1)$
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Real Shintani Functions on $U(n,1)$

机译：$ U（n，1）$上的实际Shintani函数

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Let$G=sU(n,1)$and$H=sU(n-1,1)??sU(1)$with$ngeqslant2$.Werealize$H$asaclosedsubgroupof$G$,sothat$(G,H)$formsasemisimplesymmetricpairofrankone.Forirreduciblerepresentations$??$and$?·$of$G$and$H$respectively,weconsiderthespace${calI}_{?·,??}={ mHom}_{g_C,K}(??,{ mInd}_H^G(?·))$with$K$amaximalcompactsubgroupin$G$and$g_C$thecomplexifiedLiealgebraof$G$.Thefunctionsthatbelongto${ mIm}(?|)$forsome$?|in{calI}_{?·,??}$willbecalledthe{itShintanifunctions}.Weprovethat${ mdim}_C{calI}_{?·,??}leqslant1$forany$??$andany$?·$,givinganexplicitformulaoftheShintanifunctionsthatgeneratealqcorner q$K$-typeof$??$intermsofGaussianhypergeometricseries.Wealsogiveanexplicitformulaofcorner$K$-typematrixcoefficientsof$??$intheusualsense.
机译：设$ G = sU（n，1）$和$ H = sU（n-1,1）?? sU（1）$具有ngeqslant2 $。我们实现$ H $一个$ G $的封闭子组，因此$（G，H ）$ formsaserank的简单对称对。对于$ G $和$ H $的可约简表示，我们考虑空格$ {calI} _ {？·，??} = {mHom} _ {g_C，K}（?? ，{mInd} _H ^ G（？·））$$$$中有$ K $个最大紧致子组，$$$$的复杂化线性代数。属于{{mIMm}（？|）$ forsome $？| in {calI} _ { ？·，??} $将被称为{itShintanifunctions}。我们证明$ {mdim} _C {calI} _ {？·，??} leqslant1 $ forany $ ?? $ andany $？·$，给出了产生所有qcorner q $ K $型$$的Shintani函数的显式。高斯超几何序列的$ interms。我们还给出了通常意义上的角K $型矩阵系数的显式公式。

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