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首页> 外文会议>Conference on Diophantine Analysis and Related Fields >Asymptotic expansions for double Shintani zeta‐functions of several variables
【24h】

Asymptotic expansions for double Shintani zeta‐functions of several variables

机译：几种变量的双神坦Zeta函数的渐近扩展

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This is a summarized version of the forthcoming paper [19]. Let m and n be any positive integers. We write e(x)? = ?e~(2π(-1)/(1/2)), and use the vectorial notation x? = ?(x_1,...,x_m) for any complex x and x_i(i? = ?1,...,m). The main object of this paper is the Shintani zeta‐function Φ_n(s,a,λ;z) defined by (1.4) below, where sj(j? = ?1,...,n) are complex variables, a_i and λ_i(i? = ?1,2) real parameters with a_i>0, and z_j complex parameters with ∣argz_j∣<π(j? = ?1,...,n). We shall first present a complete asymptotic expansion of Φ_n(s,a,λ;z) in the ascending order of z_n as z_n→0 (Theorem 1), and that in the descending order of z_n as z_n→∞ (Theorem 2), both through the sectorial region ∣argz_n?θ_0∣<π/2 for any angle θ_0 with ∣θ_0∣<π/2, while other z_j's move within the same sector upon satisfying the conditions z_j?z_n?(j? = ?1,...,n?1). It is significant that the Lauricella hypergeometric functions (defined by (2.1) below) appear in each term of the asymptotic series on the right sides of (2.7) and (2.10). Our main formulae (2.6) (with (2.7) and (2.8)) and (2.9) (with (2.10) and (2.11)) further yield several functional properties of Φ_n(s,a,λ;z) (Corollaries 1–3).
机译：这是即将发表的论文[19]的总结版本。令m和n是任意正整数。我们写E（X）？ =？E〜（2π（-1）/（1/2）），并使用的向量符号X？ =？（X_1，...，x_m）任何复杂x和X_I（ⅰθ=θ1，...，M）。本文的主要目的是在新谷ζ电功能Φ_n（S，A，λ; z）除以（1.4）定义如下所述，其中，SJ（？J = 1，...，n）为复变量，A_I和λ_i将（R =？1,2）实参数与A_I> 0，和与z_j |argz_j| <π复杂的参数（J1 =α1，...，N）。我们首先提出Φ_n的完整渐近扩展（S，A，λ; Z）在z_n的升序作为z_n→0（定理1），并且在z_n的降序作为z_n→∞（定理2） ，均通过扇形区域|argz_n？θ_0|<π/ 2为任何角度θ_0与|θ_0|<π/ 2，而在满足条件的同一扇区内的其它z_j的举动z_j？z_n？（jθ=θ1 ，...，N？1）。它是显著该Lauricella超几何函数（由（2.1定义）下文）出现在的（2.7）和（2.10）的右侧的渐近系列的每个术语。我们的主要式（2.6）（与（2.7）和（2.8））和（2.9）（其中（2.10）和（2.11））还收率Φ_n（S，A，λ; Z）的几个功能性质（推论1- 3）。

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