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首页> 外文期刊>The Journal of the London Mathematical Society >Asymptotic expansions of multiple zeta functions and power mean values of Hurwitz zeta functions
【24h】

Asymptotic expansions of multiple zeta functions and power mean values of Hurwitz zeta functions

机译：多个zeta函数的渐近展开式和Hurwitz zeta函数的幂平均值

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Let ζ(s,α) be the Hurwitz zeta function with parameter α. Power mean values of the form Σ_(q=q)~q ζ(s,a/q)~h or Σ_(a=1)~q|ζ(s,a/q)|~(2h) are studied, where q and h are positive integers. These mean values can be written as linear combinations of Σ_(a=1)~q ζ_r(s_1...,s_r;a/q), where ζ_r(s_1,...,s_r;α) is a generalization of Euler-Zagier multiple zeta sums. The Mellin-Barnes integral formula is used to prove an asymptotic expansion of Σ_(a=1)~q ζ_r(s_1,...,s_r;a/q) with respect to q. Hence a general way of deducing asymptotic expansion for mulas for Σ_(a=1)~q|ζ(s,a/q)~h and Σ_(a=1)~q|ζ(s,a/q)|~(2h) is obtained. In particular, the asymptotic expansion of Σ_(a=1)~q ζ(1/2,a/q)~3 with respect to q is written down.
机译：设ζ（s，α）为参数为α的Hurwitz zeta函数。研究了Σ_（q = q）〜qζ（s，a / q）〜h或Σ_（a = 1）〜q |ζ（s，a / q）|〜（2h）形式的幂平均值，其中q和h是正整数。这些平均值可以写成Σ_（a = 1）〜qζ_r（s_1 ...，s_r; a / q）的线性组合，其中ζ_r（s_1，...，s_r;α）是Euler的推广-Zagier多个zeta和。 Mellin-Barnes积分公式用于证明∑_（a = 1）〜qζ_r（s_1，...，s_r; a / q）关于q的渐近展开。因此，推导∑_（a = 1）〜q |ζ（s，a / q）〜h和Σ_（a = 1）〜q |ζ（s，a / q）|〜的mu的渐近展开的一般方法获得（2h）。特别地，记下相对于q的∑_（a ＝ 1）〜qζ（1/2，a / q）〜3的渐近展开。

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