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Delay equation formulation for an epidemic model with waning immunity: an application to mycoplasma pneumoniae

机译：免疫力减弱的流行病模型的时滞方程表述：在肺炎支原体中的应用

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We formulate a general epidemic model with two arbitrary probability distributions for describing durations of infectivity and immunity. The model is given as a coupled system of a delay differential equation and a renewal equation for two dynamical variables: susceptible population and the force of infection. It is shown that there exists a unique endemic equilibrium if the basic reproduction number is greater than one. Assuming that a fixed duration of immunity we show that the endemic equilibrium becomes unstable via Hopf bifurcation. We briefly discuss that periodic outbreak of mycoplasma pneumoniae may be interpreted with the result of instability of the endemic equilibrium.
机译：我们制定了具有两个任意概率分布的一般流行病模型，用于描述传染性和免疫力的持续时间。该模型作为延迟微分方程和更新方程的耦合系统给出，该方程包含两个动态变量：易感人群和感染力。结果表明，如果基本繁殖数大于1，则存在独特的地方平衡。假定免疫力的持续时间固定，我们表明地方性平衡通过Hopf分叉变得不稳定。我们简短地讨论了肺炎支原体的周期性暴发可能是地方病平衡不稳定的结果。

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