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【24h】

An Optimal Control Problem for a Rotating Elastic Crane-Trolley-Load System

机译：旋转式起重机-台车-负载系统的最优控制问题

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In this study we present an extension of a model of an elastic crane transporting a load by means of controlling the crane trolley motion and the crane rotation. In addition to the model considered in Kimmerle et al. (2017), we allow for rotations of the crane and include damping of the trolley and moments of inertia as well. We derive a fully coupled system of ordinary differential equations (ODE), representing the trolley and load (modelled as a pendulum), and partial differential equations (PDE), i.e. the linear elasticity equations for the deformed crane beam. The objective to be minimized is a linear combination of the terminal time, the control effort, the kinetic energy of the load, and penalty terms for the terminal conditions. We show the Fréchet-differentiability of the mechanical displacement field with respect to the location of the boundary condition that is moving. This is a crucial point for a further mathematical analysis on the existence of optimal controls and the derivation of necessary optimality conditions. Finally we present first results for the full time-optimal control of the extended model.
机译：在这项研究中，我们介绍了通过控制起重机的台车运动和起重机旋转来运输负载的弹性起重机模型的扩展。除了Kimmerle等人考虑的模型外。 （2017），我们考虑到起重机的旋转，还包括手推车的阻尼和惯性矩。我们推导了一个完整的耦合系统，该系统由一个常微分方程（ODE）组成，该系统表示小车和负载（建模为摆锤），以及一个偏微分方程（PDE），即变形后的起重机梁的线性弹性方程。要最小化的目标是终止时间，控制工作量，负载的动能以及终止条件的惩罚项的线性组合。我们显示了相对于移动边界条件的位置，机械位移场的Fréchet-可微性。这是对关于最优控制的存在和必要最优条件的推导进行进一步数学分析的关键点。最后，我们给出了扩展模型的全时最优控制的第一个结果。

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