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Stabilization of the linear Kuramoto-Sivashinsky equation with a delayed boundary control

机译：具有延迟边界控制的线性Kuramoto-Sivashinsky方程的镇定

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In this paper we stabilize the linear Kuramoto-Sivashinsky equation by means of a delayed boundary control. From the spectral decomposition of the spatial operator associated to the equation, we find that there is a finite number of unstable eigenvalues. After applying the Artstein transform to deal with the delay phenomenon, we design a feedback law based on the pole-shifting theorem to exponential stabilize the finite-dimensional system associated to the unstable eigenvalues. Then, thanks to the use of a Lyapunov function, we prove that the same feedback law exponential stabilize the original unstable infinite-dimensional system.
机译：在本文中，我们通过延迟边界控制来稳定线性Kuramoto-Sivashinsky方程。从与该方程相关联的空间算子的频谱分解中，我们发现存在有限数量的不稳定特征值。在应用Artstein变换处理延迟现象之后，我们基于极移定理设计了一个反馈定律，以指数稳定与不稳定特征值相关的有限维系统。然后，由于使用了Lyapunov函数，我们证明了相同的反馈律以指数形式稳定了原始的不稳定无穷大系统。

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