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High order Lyapunov-like functions for optimal control ? ?

机译：高阶Lyapunov样功能用于最佳控制 ？ ？

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We consider an optimal control problem where the state has to approach asymptotically a closed target, while paying an integral cost with a non-negative Lagrangianl.We generalize the dissipative relation that usually defines a Control Lyapunov Function by introducing a weaker differential inequality, which involves both the Lagrangianland higher order dynamics’ directions expressed in form of iterated Lie brackets up to a certain degreek.The existence of a solutionUof the resulting extended relation turns out to be sufficient for a twofold goal: on the one hand, it ensures that the system is globally asymptotically controllable to the target, and, on the other hand, it implies that the value function associated to the minimization problem is bounded above by a U-dependent function. We call such a solutionUadegree-k Minimum Restraint Function (k >1). An example is provided where a smooth degree-1 Minimum Restraint Function fails to exist, while the distance from the target happens to be aC∞degree-2 Minimum Restraint Function.
机译：我们考虑一个最佳控制问题，该问题必须使用非负Lagrangianl的渐近闭合目标来接近渐近目标，同时支付整体成本.WE通过引入较弱的差分不等式来推广通常定义控制Lyapunov功能的耗散关系Lagrangianland高阶动态的方向，以迭代李括号的形式表达，直到一定的程度。由此产生的扩展关系的解决方案变成了双重目标：一方面，它确保系统另一方面，全局渐近地控制目标，另一方面，它意味着与最小化问题相关联的值函数以U相关的函数界定。我们称之为解决方法，最小约束函数（k> 1）。提供了一个例子，其中平滑度-1最小约束函数未能存在，而距离目标的距离恰好是Ac∞degree-2最小约束函数。

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