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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >TRANSITION LAYERS FOR AN INHOMOGENEOUS ALLEN-CAHN EQUATION IN RIEMANNIAN MANIFOLDS
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TRANSITION LAYERS FOR AN INHOMOGENEOUS ALLEN-CAHN EQUATION IN RIEMANNIAN MANIFOLDS

机译：Rimannian流形中非均质Allen-Cahn方程的过渡层

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Let (M,g) be an N-dimensional smooth compact Riemannian manifold. We consider the problem ε~2Δ_g~u + V(z)u(1-u~2) = 0 in M, where ε> 0 is a small parameter and V is a positive, smooth function in M. Let K ? M be an (N-1)-dimensional smooth submanifold that divides M into two disjoint components M_±. We assume K is stationary and non-degenerate relative to the weighted area functional ∫_k V~(1/2). We prove that there exist two transition layer solutions U_ε,U_ε when e is sufficiently small. The first layer solution u_ε approaches -1 in M_- and +1 in M_+ as e tends to 0, while the other solution u_ε exhibits a transition layer in the opposite direction.
机译：令（M，g）为N维光滑紧黎曼流形。我们考虑问题ε〜2Δ_g〜u + V（z）u（1-u〜2）= 0在M中，其中ε> 0是一个小参数，V是M中的一个正，平滑函数。 M是一个（N-1）维光滑子流形，它将M分为两个不相交的分量M_±。我们假设K是相对于加权区域函数∫_kV〜（1/2）不变的且不退化的。我们证明当e足够小时，存在两个过渡层解U_ε，U_ε。随着e趋于0，第一层解决方案u_ε在M_-中接近-1，在M_ +中接近+1，而其他解决方案u_ε在相反的方向上表现出过渡层。

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