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ON PERIODIC SOLUTIONS IN THE WHITNEY'S INVERTED PENDULUM PROBLEM

机译：关于惠特尼倒立摆的定期解决方案

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In the book “What is Mathematics?” Richard Courant and Herbert Robbins presented a solution of a Whitney’s problem of an inverted pendulum on a railway carriage moving on a straight line. Since the appearance of the book in 1941 the solution was contested by several distinguished mathematicians. The first formal proof based on the idea of Courant and Robbins was published by Ivan Polekhin in 2014. Polekhin also proved a theorem on the existence of a periodic solution of the problem provided the movement of the carriage on the line is periodic. In the present paper we slightly improve the Polekhin’s theorem by lowering the regularity class of the motion and we prove a theorem on the existence of a periodic solution if the carriage moves periodically on the plane.
机译：在书中“什么是数学？” Richard Courant和Herbert Robbins提出了惠特尼在直线上移动的铁路车厢上倒挂的倒挂锤子的问题解决方案。自1941年本书的出现以来，该解决方案由几个杰出的数学家争论。基于扶手和罗宾斯的第一个正式证明由Ivan Pollkhin于2014年出版.Polekhin还证明了一个定理的定期解决问题的问题，所以运输在线的移动是定期的。在本文中，通过降低运动的规律性等级，我们略微改善了Polekhin的定理，并且如果车厢在平面上定期移动，则证明了定期解决方案的定理。

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