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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems▼hSeries S >ON THE VARIATIONAL REPRESENTATION OF MONOTONE OPERATORS
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ON THE VARIATIONAL REPRESENTATION OF MONOTONE OPERATORS

机译：单调算子的变分表示

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Let V be a Banach space, z' ∈ V', and α : V → PV(V') be a maximal monotone operator. A large number of phenomena can be modelled by inclusions of the form α(u) (Э) z', or by the associated flow D_tu + α(u) (Э) z'. Fitzpatrick proved that there exists a lower semicontinuous, convex representative function f_α :V×V→R ∪ {+∞} such that f_α(v,v')≥ 〈v',v〉 ∀(v,v'), f_α(v,v') = 〈v',v〉 ⇔ v' ∈ α(v). (0.1) This provides a variational formulation for the above inclusions. Here we use this approach to prove two results of existence of a solution, without using the classical theory of maximal monotone operators. This is based on a minimax theorem, and on the duality theory of convex optimization.
机译：令V为Banach空间，z'∈V'，α：V→PV（V'）为最大单调算子。可以通过包含形式为α（u）（Э）z'或相关流D_tu +α（u）（Э）z'来建模大量现象。 Fitzpatrick证明存在一个较低的半连续凸代表函数f_α：V×V→R∪{+∞}使得f_α（v，v'）≥∀（v，v'），f_α（ v，v'）= 〈v'，v>⇔v'∈α（v）。 （0.1）这为上述​​夹杂物提供了变体形式。在这里，我们使用这种方法来证明存在解的两个结果，而无需使用最大单调算子的经典理论。这是基于极小极大定理和凸优化的对偶理论。

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