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A meshless technique based on the moving least squares shape functions for nonlinear fractal-fractional advection-diffusion equation

机译：基于移动最小二乘形状函数的无线技术，用于非线性分形 - 分馏 - 扩散方程的移动最小二乘函数

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This paper introduces a fractal-fractional version of the nonlinear 2D advection-diffusion equation and proposes a meshless method based on the moving least squares shape functions for its numerical solution. The fractal-fractional derivative in the Atangana-Riemann-Liouville is considered to define this equation. The proposed method includes the following steps: We first approximate the fractal-fractional derivative using the finite differences method and derive a recursive algorithm by applying the θ-weighted method. Next, using the moving least squares shape functions, we expand the solution of the problem and its corresponding partial derivatives and substitute them into the recurrence formula. Finally, in accordance with the previous step, we obtain a linear system of algebraic equations which must be solved at each time step. The validity and accuracy of the method are investigated by solving some numerical examples.
机译：本文介绍了非线性2D平流扩散方程的分形 - 分数形式，并提出了一种基于移动最小二乘形状功能的无网格方法，其数值解决方案。 Atangana-Riemann-Liouville中的分数分数衍生物被认为是定义这个方程。 所提出的方法包括以下步骤：我们首先使用有限差异方法近似分形分数衍生物，并通过应用θ加权方法来推导递归算法。 接下来，使用移动最小二乘形状功能，我们扩展问题的解决方案及其对应的部分衍生物并将其替换为复发公式。 最后，根据前一步，我们获得了必须在每次步骤中解决的代数方程的线性系统。 通过解决一些数值例子来研究该方法的有效性和准确性。

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