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首页> 外文期刊>Finite fields and their applications >Another generalisation of the binary Reed-Muller codes and its applications
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Another generalisation of the binary Reed-Muller codes and its applications

机译：二进制Reed-Muller码的另一种推广及其应用

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The punctured binary Reed Muller code is cyclic and was generalised into the punctured generalised Reed Muller code over GF(q) in the literature. The first objective of this paper is to present another generalisation of the punctured binary Reed-Muller code and the binary Reed-Muller code, and analyse these codes. The second objective of this paper is to consider two applications of the new codes in constructing LCD codes and 2-designs. The major motivation of constructing and studying the new codes and their extended codes is the construction of 2-designs, which is an interesting topic in combinatorics. It is remarkable that the family of newly generalised cyclic codes contains a subclass of optimal ternary codes with parameters [3(m) - 1, 3(m) - 1 - 1 - 2m, 4] for all m = 2. Their extended codes have parameters [3(m), 3(m) - 1 - 2m, 5] for all m = 2, and are also optimal. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：被打孔的二进制里德穆勒码是循环的，并且在文献中被广义化为通过GF（q）打孔的广义里德穆勒码。本文的第一个目的是提出删余的二进制Reed-Muller码和二进制Reed-Muller码的另一种概括，并对这些代码进行分析。本文的第二个目的是考虑新代码在构造LCD代码和2-designs中的两个应用。构造和研究新代码及其扩展代码的主要动机是2-设计的构造，这是组合学中一个有趣的话题。值得注意的是，对于所有m> = 2，新近广义的循环码族包含具有参数[3（m）-1，3（m）-1-2-2m，4]的最优三元码的子类。对于所有m> = 2，代码具有参数[3（m），3（m）-1-2m，5]，并且也是最佳的。 （C）2018 Elsevier Inc.保留所有权利。

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