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On a conjecture about the commuting graphs of finite matrix rings

机译：关于有限矩阵环的交换图的一个猜想

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Let R be a noncommutative ring with unity. The commuting graph of R, denoted by Gamma(R), is a graph whose vertices are noncentral elements of R and two distinct vertices x and y are adjacent if xy = yx. Let F be a finite field and n = 2. It is conjectured by Akbari, Ghandehari, Hadian and Mohammadian in 2004 that if Gamma(R) congruent to Gamma(M-n(F)), then R congruent to M-n(F). In this paper, we prove the conjecture whenever n is of the form 2(k)3(l) with k not equal 0. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：令R为具有单位的非交换环。 R的换向图由Gamma（R）表示，它的顶点是R的非中心元素，并且如果xy = yx，则两个不同的顶点x和y相邻。令F为有限域且n> =2。Akbari，Ghandehari，Hadian和Mohammadian于2004年推测，如果Gamma（R）等于Gamma（M-n（F）），则R等于M-n（F）。在本文中，只要n的形式为2（k）3（l），且k不等于0，我们就证明了猜想。（C）2018 Elsevier Inc.保留所有权利。

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