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Q-closure spaces

机译：Q封闭空间

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For a small quantaloid Q, a Q-closure space is a small category enriched in Q equipped with a closure operator on its presheaf category. We investigate Q-closure spaces systematically with specific attention paid to their morphisms and, as preordered fuzzy sets are a special kind of quantaloid-enriched categories, in particular fuzzy closure spaces on fuzzy sets are introduced as an example. By constructing continuous relations that naturally generalize continuous maps, it is shown (in the generality of the Q-version) that the category of closure spaces and closed continuous relations is equivalent to the category of complete lattices and sup-preserving maps. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：对于小量词Q，Q闭合空间是一个富含Q的小类别，在其前叶类别上配备了闭合算符。我们对Q闭空间进行了系统的研究，并特别注意了它们的态素，并且由于预排序模糊集是一种特殊的富集量化类的类别，特别以模糊集上的模糊闭空间为例。通过构造自然地概括连续图的连续关系，可以证明（以Q版本的普遍性）闭合空间和闭合连续关系的类别等同于完整点阵和保全图的类别。 （C）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。

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