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Conditional extensions of fuzzy preorders

机译：模糊预习的条件扩展

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The problem of embedding incomplete into complete relations has been an important topic of research in the context of crisp relations and their applications. Several variations of the acclaimed Szpilrajn's theorem have been provided, inclusive of the case when some order conditions between elements are imposed on the extension. We extend the analysis of that topic by Alcantud to the fuzzy case. By appealing to generators to decompose (fuzzy) preference relations into strict preference and indifference relations, we give general extension results for the corresponding concept of compatible extension of a fuzzy reflexive relation. Then we investigate the conditions under which compatible order extensions exist such that certain elements are connected by the asymmetric part, resp., and certain other elements by the symmetric part, to respective elements with degree 1. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在明晰关系及其应用的背景下，将不完全嵌入完整关系的问题一直是研究的重要课题。提供了广受赞誉的Szpilrajn定理的几种变体，其中包括对扩展施加元素之间某些顺序条件的情况。我们将Alcantud对该主题的分析扩展到模糊案例。通过呼吁生成器将（模糊的）偏好关系分解为严格的偏好和冷漠关系，我们给出了模糊自反关系的相容扩展的相应概念的一般扩展结果。然后，我们研究存在兼容顺序扩展的条件，以使某些元素通过不对称部分（分别）和某些其他元素通过对称部分连接到度为1的各个元素。（C）2014 Elsevier BV版权所有。

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