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Rank-Metric Codes Over Finite Principal Ideal Rings and Applications

机译：有限主理想环上的秩度量代码及其应用

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In this paper, it is shown that some results in the theory of rank-metric codes over finite fields can be extended to finite commutative principal ideal rings. More precisely, the rank metric is generalized and the rank-metric Singleton bound is established. The definition of Gabidulin codes is extended and it is shown that its properties are preserved. The theory of Grobner bases is used to give the unique decoding, minimal list decoding, and error-erasure decoding algorithms of interleaved Gabidulin codes. These results are then applied in space-time codes and in random linear network coding as in the case of finite fields. Specifically, two existing encoding schemes of random linear network coding are combined to improve the error correction.
机译：本文表明，有限域上的秩度量码理论的一些结果可以推广到有限的交换主理想环。更精确地，对秩度量进行概括，并建立秩度量Singleton边界。 Gabidulin码的定义得到扩展，并显示了其性质。 Grobner基的理论用于给出交错的Gabidulin码的唯一解码，最小列表解码和错误消除解码算法。然后将这些结果应用于时空编码和有限域情况下的随机线性网络编码中。具体地，将两种现有的随机线性网络编码的编码方案组合以改善纠错。

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