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Spectral State Compression of Markov Processes

机译：马尔可夫过程的光谱状态压缩

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Model reduction of Markov processes is a basic problem in modeling state-transition systems. Motivated by the state aggregation approach rooted in control theory, we study the statistical state compression of a discrete-state Markov chain from empirical trajectories. Through the lens of spectral decomposition, we study the rank and features of Markov processes, as well as properties like representability, aggregability, and lumpability. We develop spectral methods for estimating the transition matrix of a low-rank Markov model, estimating the leading subspace spanned by Markov features, and recovering latent structures like state aggregation and lumpable partition of the state space. We prove statistical upper bounds for the estimation errors and nearly matching minimax lower bounds. Numerical studies are performed on synthetic data and a dataset of New York City taxi trips.
机译：Markov过程的模型减少是建模状态过渡系统的基本问题。由源于控制理论的国家聚集方法，我们研究了来自经验轨迹的离散状态马尔可夫链的统计状态压缩。通过光谱分解的镜头，我们研究马尔可夫工艺的等级和特征，以及相似性，可聚合性和减少性等特性。我们开发用于估计低级Markov模型的转换矩阵的频谱方法，估计Markov特征跨越的前导子空间，以及恢复状态聚集等潜在结构和状态空间分区的潜在结构。我们证明了估计误差的统计上限，并且几乎匹配了最小的下限。对纽约市出租车旅行的合成数据和数据集进行了数值研究。

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