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【24h】

Repairing Reed-Solomon Codes

机译：修复里德所罗门码

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摘要

We study the performance of Reed–Solomon (RS) codes for the exact repair problem in distributed storage. Our main result is that, in some parameter regimes, Reed–Solomon codes are optimal regenerating codes, among maximum distance separable (MDS) codes with linear repair schemes. Moreover, we give a characterization of MDS codes with linear repair schemes, which holds in any parameter regime, and which can be used to give non-trivial repair schemes for RS codes in other settings. More precisely, we show that for -dimensional RS codes whose evaluation points are a finite field of size , there are exact repair schemes with bandwidth bits, and that this is optimal for any MDS code with a linear repair scheme. In contrast, the naive (commonly implemented) repair algorithm for this RS code has bandwidth bits. When the entire field is used as evaluation points, the number of nodes is much larger than the number of bits per node (which is ), and so this result holds only when the degree of sub-packetization is small. However, our method applies in any parameter regime, and to illustrate this for high levels of sub-packetization, we give an improved repair scheme for a specific (14,10)-RS code used in the facebook hadoop analytics cluster.
机译：我们研究了Reed-Solomon（RS）代码在分布式存储中确切修复问题的性能。我们的主要结果是，在某些参数范围内，Reed-Solomon码是具有线性修复方案的最大距离可分离（MDS）码中的最佳再生码。此外，我们给出了具有线性修复方案的MDS代码的表征，它在任何参数范围内都适用，并且可以用于在其他设置中为RS代码提供非平凡的修复方案。更精确地，我们表明，对于评估点为大小有限域的三维RS码，存在具有带宽位的精确修复方案，这对于具有线性修复方案的任何MDS代码都是最佳的。相比之下，此RS代码的简单（通常实现）修复算法具有带宽位。当将整个字段用作评估点时，节点数远远大于每个节点的位数（即），因此仅当子分组化程度较小时，此结果才成立。但是，我们的方法适用于任何参数范围，并且为了说明此问题对于高水平的子分组化，我们针对在facebook hadoop分析集群中使用的特定（14,10）-RS代码给出了一种改进的修复方案。

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