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Rate–Distortion Functions for Gamma-Type Sources Under Absolute-Log Distortion Measure

机译：绝对对数失真测度下伽玛型源的速率失真函数

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When the information source is a continuous distribution and the rate-distortion function is strictly larger than the Shannon lower bound, the explicit evaluation of the rate-distortion function is not straightforward. We evaluate the rate-distortion function for an independent identically distributed gamma source with respect to the absolute-log distortion measure. The logarithmic transformation reduces this rate-distortion problem to that under the absolute distortion measure. Extending the explicit evaluation of the rate-distortion function for the Gaussian sources, we obtain the parametric form of the rate-distortion function. We show that the optimal distribution of reconstruction consists of a continuous component enclosed by left and right discrete components, and the left discrete component vanishes when the acceptable distortion is small. We further extend the result for a wider class of source distributions.
机译：当信息源是连续分布并且速率失真函数严格大于香农下限时，对速率失真函数的显式评估并不简单。对于绝对对数失真度量，我们针对独立的均匀分布的伽马源评估速率失真函数。对数变换将这个速率失真问题减少到绝对失真度量下的速率失真问题。扩展了对高斯源率失真函数的显式评估，我们获得了率失真函数的参数形式。我们表明，重构的最佳分布由被左右离散分量包围的连续分量组成，当可接受的失真较小时，左离散分量消失。我们进一步将结果扩展到更广泛的源分布类别。

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