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New Bounds on the Number of Tests for Disjunct Matrices

机译：析取矩阵的检验数量的新界限

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摘要

Given n items with at most d of which being positive, instead of testing these items individually, the theory of combinatorial group testing aims to identify all positive items using as few tests as possible. This paper is devoted to a fundamental and thirty-year-old problem in the nonadaptive group testing theory. A binary matrix is called d -disjunct if the Boolean sum of arbitrary d columns does not contain another column not in this collection. Let T(d) denote the minimal t , such that there exists a t×nd -disjunct matrix with n>t . T(d) can also be viewed as the minimal t such that there exists a nonadaptive group testing scheme, which is better than the trivial one that tests each item individually. It was known that T(d)≥(d+22) and was conjectured that T(d)≥(d+1)2 . In this paper, we narrow the gap by proving T(d)/d2≥(15+33−−√)/24 , a quantity in [6/7,7/8].
机译：给定n个项目，其中最多d个为阳性，而不是单独测试这些项目，组合小组测试的理论旨在使用尽可能少的测试来识别所有阳性项目。本文致力于非自适应小组测试理论中一个基本的，已有30年历史的问题。如果任意d列的布尔和不包含不在此集合中的另一列，则将二进制矩阵称为d -disjunct。令T（d）表示最小t，使得存在一个n> t的t×nd分离矩阵。 T（d）也可以看作是最小t，以至于存在一个非自适应组测试方案，该方案优于对每个项目进行单独测试的琐碎方案。已知T（d）≥（d + 22），并且推测T（d）≥（d + 1）2。在本文中，我们通过证明T（d）/d2≥（15 + 33−√）/ 24（在[6 / 7,7 / 8]中的数量）来缩小差距。

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