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On Rényi Entropy Power Inequalities

机译：关于Rényi熵幂不等式

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This paper gives improved Rényi entropy power inequalities (R-EPIs). Consider a sum Sn=∑nk=1Xk of n independent continuous random vectors taking values on Rd , and let α∈[1,∞] . An R-EPI provides a lower bound on the order- α Rényi entropy power of Sn that, up to a multiplicative constant (which may depend in general on n,α,d ), is equal to the sum of the order- α Rényi entropy powers of the n random vectors {Xk}nk=1 . For α=1 , the R-EPI coincides with the well-known entropy power inequality by Shannon. The first improved R-EPI is obtained by tightening the recent R-EPI by Bobkov and Chistyakov, which relies on the sharpened Young’s inequality. A further improvement of the R-EPI also relies on convex optimization and results on rank-one modification of a real-valued diagonal matrix.
机译：本文给出了改进的Rényi熵幂不等式（R-EPI）。考虑n个独立的连续随机向量的总和Sn = ∑nk = 1Xk，其值在Rd上，令α∈[1，∞]。 R-EPI提供了Sn的阶αRényi熵幂的下界，该下界直到一个乘法常数（通常可能取决于n，α，d）都等于阶次αRényi的总和。 n个随机向量{Xk} nk = 1的熵幂。对于α= 1，R-EPI与Shannon众所周知的熵幂不等式吻合。首先通过改进Bobkov和Chistyakov的最近的R-EPI获得改进的R-EPI，后者依赖于加剧的Young不等式。 R-EPI的进一步改进还依赖于凸优化，并基于实值对角矩阵的秩修正。

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