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Weight Distribution of Cosets of Small Codes With Good Dual Properties

机译：具有良好双重属性的小代码的陪集的权重分布

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The bilateral minimum distance of a binary linear code is the maximum such that all nonzero codewords have weights between and . Let be a binary linear code whose dual has bilateral minimum distance at least , where is odd. Roughly speaking, we show that the average -distance—and consequently, the -distance—between the weight distribution of a random cosets of and the binomial distribution decays quickly as the bilateral minimum distance of the dual of increases. For , it decays like . On the other extreme, it decays like and . It follows that, almost all cosets of have weight distributions very close to the to the binomial distribution. In particular, we establish t- e following bounds. If the dual of has bilateral minimum distance at least , where is an integer, then the average -distance is at most . For the average -distance, we conclude the bound , which gives nontrivial results for . We give applications to the weight distribution of cosets of extended Hadamard codes and extended dual BCH codes. Our argument is based on Fourier analysis, linear programming, and polynomial approximation techniques.
机译：二进制线性码的双向最小距离是最大的，因此所有非零码字的权重都在和之间。设一个二进制线性代码，其对偶至少具有双边最小距离，其中奇数。粗略地讲，我们表明，随着对偶的双向最小距离增加，随机陪集的权重分布与二项式分布之间的平均距离（以及因此的距离）迅速衰减。因为，它衰败了。另一方面，它像和一样衰减。由此可知，几乎所有的coset的权重分布都非常接近二项式分布。特别地，我们建立以下边界。如果的对偶至少具有双边的最小距离，其中为整数，则平均距离最大为。对于平均距离，我们得出界限，得出的非平凡结果。我们为扩展Hadamard码和扩展对偶BCH码的陪集的权重分布提供了应用。我们的论据基于傅立叶分析，线性规划和多项式逼近技术。

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