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Outlier-Robust PCA: The High-Dimensional Case

机译：异常强健的PCA：高维案例

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摘要

Principal component analysis plays a central role in statistics, engineering, and science. Because of the prevalence of corrupted data in real-world applications, much research has focused on developing robust algorithms. Perhaps surprisingly, these algorithms are unequipped—indeed, unable—to deal with outliers in the high-dimensional setting where the number of observations is of the same magnitude as the number of variables of each observation, and the dataset contains some (arbitrarily) corrupted observations. We propose a high-dimensional robust principal component analysis algorithm that is efficient, robust to contaminated points, and easily kernelizable. In particular, our algorithm achieves maximal robustness—it has a breakdown point of 50% (the best possible), while all existing algorithms have a breakdown point of zero. Moreover, our algorithm recovers the optimal solution exactly in the case where the number of corrupted points grows sublinearly in the dimension.
机译：主成分分析在统计，工程和科学中起着核心作用。由于在实际应用中普遍存在损坏的数据，因此许多研究都集中在开发健壮的算法上。也许令人惊讶的是，这些算法并没有配备（实际上是无法）在高维设置中处理异常值，在高维设置中，观察值的数量与每个观察值的变量的数量相同，并且数据集包含一些（任意）损坏的观察。我们提出了一种高维的，鲁棒的主成分分析算法，该算法高效，对污染点具有鲁棒性并且易于内核化。特别是，我们的算法实现了最大的鲁棒性-击穿点为50％（最佳），而所有现有算法的击穿点为零。此外，在损坏点的数量在维度上呈亚线性增长的情况下，我们的算法可以准确地恢复最优解。

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