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Asymptotic Interference Alignment for Optimal Repair of MDS Codes in Distributed Storage

机译：渐近干扰对齐方式用于分布式存储中MDS代码的最佳修复

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The high repair bandwidth cost of $(n,k)$ maximum distance separable (MDS) erasure codes has motivated a new class of codes that can reduce repair bandwidth over that of conventional MDS codes. In this paper, we address $(n,k,d)$ exact repair MDS codes, which allow for any single failed node to be repaired exactly with access to any arbitrary set of $d$ survivor nodes. We show the existence of exact repair MDS codes that achieve minimum repair bandwidth (matching the cut-set lower bound) for arbitrary admissible $(n,k,d)$, i.e., $k leq d leq n-1$. Moreover, we extend our results to show the optimality of our codes for multiple-node failure scenarios in which an arbitrary set of $r leq n-k$ failed nodes needs to repaired. Our approach is based on asymptotic interference alignment proposed by Cadambe and Jafar. As a byproduct, we also characterize the capacity of a class of multisource nonmulticast networks.
机译：<？Pub Dtl？> $（n，k）$ 最大距离可分离（MDS）擦除的高修复带宽成本代码激发了一种新型的代码，该代码可以比传统的MDS代码减少维修带宽。在本文中，我们解决了 $（n，k，d）$ 精确修复MDS代码，该代码允许任何单个失败可以通过访问任意任意 $ d $ 幸存者节点集来精确修复该节点。我们显示了精确的修复MDS代码的存在，该代码为任意允许的 $（n，k，d）实现最小修复带宽（与割集下限匹配） $ ，即 $ k leq d leq n-1 $ 。此外，我们扩展了结果以显示我们的代码对于多节点故障方案的最优性，在这种情况下，任意 $ r leq nk $ 故障节点需要修复。我们的方法基于Cadambe和Jafar提出的渐近干扰对准。作为副产品，我们还描述了一类多源非多播网络的容量。

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