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On Universal LDPC Code Ensembles Over Memoryless Symmetric Channels

机译：在无内存对称通道上的通用LDPC代码集成

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摘要

A design of robust error-correcting codes that achieve reliable communication over various channels is of great theoretical and practical interest. Such codes are termed universal. This paper considers the universality of low-density parity-check (LDPC) code ensembles over families of memoryless binary-input output-symmetric (MBIOS) channels. Universality is considered both under belief-propagation (BP) and maximum-likelihood (ML) decoding. For the BP decoding case, we derive a density-evolution-based analytical method for designing LDPC code ensembles that are universal over various families of MBIOS channels. We also derive a necessary condition for universality of LDPC code ensembles under BP decoding; this condition is used to provide bounds on the universally achievable fraction of capacity. These results enable us to provide conditions for reliable/unreliable communications under BP decoding that are based on the Bhattacharyya parameter of the channel. For the ML decoding case, we prove that properly selected regular LDPC code ensembles are universally capacity-achieving for the set of equi-capacity MBIOS channels and extend this result to punctured regular LDPC code ensembles.
机译：实现在各种信道上的可靠通信的健壮的纠错码的设计具有重大的理论和实践意义。这样的代码被称为通用代码。本文考虑了低密度奇偶校验（LDPC）代码在无内存二进制输入输出对称（MBIOS）通道系列中的通用性。普遍性在置信传播（BP）和最大似然（ML）解码下均被考虑。对于BP解码情况，我们推导了一种基于密度演化的分析方法，用于设计在MBIOS通道的各个系列中通用的LDPC代码集合。我们还得出了BP解码下LDPC码集合通用性的必要条件。此条件用于为普遍可达到的容量部分提供界限。这些结果使我们能够提供基于信道的Bhattacharyya参数的BP解码下可靠/不可靠通信的条件。对于ML解码情况，我们证明对于一组相等容量的MBIOS通道，正确选择的常规LDPC码集合可以普遍实现容量，并将此结果扩展到穿孔的常规LDPC码集合。

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