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Transversality Versus Universality for Additive Quantum Codes

机译：附加量子码的横向性与通用性

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Logic gates can be performed on data encoded in quantum code blocks such that errors introduced by faulty gates can be corrected. The important class of transversal gates acts bitwise between corresponding qubits of code blocks and thus limits error propagation. If any quantum gate could be implemented using transversal gates, the set would be universal. We study the structure of $GF(4)$-additive quantum codes and prove that no universal set of transversal logic gates exists for these codes. This result is in stark contrast with the classical case, where universal transversal gate sets exist, and strongly supports the idea that additional quantum techniques, based, for example, on quantum teleportation or magic state distillation, are necessary to achieve universal fault-tolerant quantum computation on additive codes.
机译：可以对以量子代码块编码的数据执行逻辑门，以便可以纠正错误门所引入的错误。重要的横向门类别在代码块的相应量子位之间按位作用，因此限制了错误传播。如果可以使用横向门实现任何量子门，则该集合将是通用的。我们研究了$ GF（4）$加性量子代码的结构，并证明对于这些代码不存在通用的横向逻辑门集。此结果与存在通用横向门集的经典情况形成鲜明对比，并强烈支持这样的想法，即基于量子隐形传态或魔态蒸馏的其他量子技术对于实现通用容错量子必不可少附加代码的计算。

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