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Maiorana–McFarland Class: Degree Optimization and Algebraic Properties

机译：Maiorana–McFarland类：学位优化和代数性质

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In this paper, we consider a subclass of the Maiorana–McFarland class used in the design of resilient nonlinear Boolean functions. We show that these functions allow a simple modification so that resilient Boolean functions of maximum algebraic degree may be generated instead of suboptimized degree in the original class. Preserving a high-nonlinearity value immanent to the original construction method, together with the degree optimization gives in many cases functions with cryptographic properties superior to all previously known construction methods. This approach is then used to increase the algebraic degree of functions in the extended Maiorana–McFarland (MM) class (nonlinear resilient functions$F:hbox GF,(2)^n mapsto hbox GF,(2)^m$derived from linear codes). We also show that in the Boolean case, the same subclass seems not to have an optimized algebraic immunity, hence not providing a maximum resistance against algebraic attacks. A theoretical analysis of the algebraic properties of extended Maiorana–McFarland class indicates that this class of functions should be avoided as a filtering function in nonlinear combining generators.
机译：在本文中，我们考虑了用于设计弹性非线性布尔函数的Maiorana–McFarland类的子类。我们展示了这些函数允许进行简单的修改，从而可以生成最大代数程度的弹性布尔函数，而不是原始类中的次优化程度。在许多情况下，保留原始构造方法固有的高非线性值，以及程度优化，可以提供具有优于所有先前已知构造方法的加密特性的功能。然后，该方法用于增加扩展的Maiorana–McFarland（MM）类中的函数的代数度（非线性弹性函数$ F：hbox GF，（2）^ n mapsto hbox GF，（2）^ m $从线性代码）。我们还表明，在布尔情况下，相同的子类似乎没有优化的代数免疫性，因此没有提供最大的抵抗代数攻击的能力。对扩展的Maiorana–McFarland类的代数性质的理论分析表明，应避免在非线性组合生成器中将此类函数作为滤波函数来使用。

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