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Geometric Integration on Euclidean Group With Application to Articulated Multibody Systems

机译：欧几里德群的几何积分及其在多关节系统中的应用

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Numerical integration methods based on the Lie group theoretic geometrical approach are applied to articulated multibody systems with rigid body displacements, belonging to the special Euclidean group SE(3), as a part of generalized coordinates. Three Lie group integrators, the Crouch-Grossman method, commutator-free method, and Munthe-Kaas method, are formulated for the equations of motion of articulated multi-body systems. The proposed methods provide singularity-free integration, unlike the Euler-angle method, while approximated solutions always evolve on the underlying manifold structure, unlike the quaternion method. In implementing the methods, the exact closed-form expression of the differential of the exponential map and its inverse on SE(3) are formulated in order to save computations for its approximation up to finite terms. Numerical simulation results validate and compare the methods by checking energy and momentum conservation at every integrated system state.
机译：将基于李群理论几何方法的数值积分方法应用于具有刚体位移的铰接多体系统，该系统属于特殊的欧几里得群SE（3），作为广义坐标的一部分。针对铰接式多体系统的运动方程，制定了三个李群积分器，即Crouch-Grossman方法，无换向器方法和Munthe-Kaas方法。与欧拉角方法不同，所提出的方法提供了无奇点积分，而与四元数方法不同，近似解总是在基础流形结构上发展。在实施这些方法时，为了节省近似值直至有限项的计算量，制定了指数图的微分及其在SE（3）上的逆的精确封闭形式。数值仿真结果通过检查每个集成系统状态下的能量和动量守恒来验证和比较这些方法。

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