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Point-Based Manifold Harmonics

机译：基于点的流形谐波

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This paper proposes an algorithm to build a set of orthogonal Point-Based Manifold Harmonic Bases (PB-MHB) for spectral analysis over point-sampled manifold surfaces. To ensure that PB-MHB are orthogonal to each other, it is necessary to have symmetrizable discrete Laplace-Beltrami Operator (LBO) over the surfaces. Existing converging discrete LBO for point clouds, as proposed by Belkin et al. [CHECK END OF SENTENCE], is not guaranteed to be symmetrizable. We build a new point-wisely discrete LBO over the point-sampled surface that is guaranteed to be symmetrizable, and prove its convergence. By solving the eigen problem related to the new operator, we define a set of orthogonal bases over the point cloud. Experiments show that the new operator is converging better than other symmetrizable discrete Laplacian operators (such as graph Laplacian) defined on point-sampled surfaces, and can provide orthogonal bases for further spectral geometric analysis and processing tasks.
机译：本文提出了一种算法，用于建立一组正交的基于点的流形谐波基（PB-MHB），以对点采样的歧管表面进行频谱分析。为了确保PB-MHB彼此正交，必须在表面上具有对称的离散Laplace-Beltrami算子（LBO）。现有的收敛离散LBO用于点云，如Belkin等人所提出。 [CHECK END OF SENTENCE]不能保证是对称的。我们在保证采样点对称的表面上构建了一个新的逐点离散LBO，并证明了其收敛性。通过解决与新算子有关的本征问题，我们在点云上定义了一组正交基。实验表明，该新算子的收敛性优于在点采样表面上定义的其他对称对称离散Laplacian算子（例如图Laplacian），并且可以为进一步的光谱几何分析和处理任务提供正交基础。

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