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A modified finite volume method for convection-diffusion-reaction problems

机译：对流扩散反应问题的改进有限体积方法

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Usually for the conventional numerical methods the increase of their accuracy and stability is at the cost of increasing the size of the computational stencil. In the present work, without widening the computational stencil of the classical finite volume method (FVM) we propose a modified finite volume method (MFVM) which is much more accurate and stable than the FVM. In the MFVM some undetermined coefficients are introduced in discretizing the convection-diffusion-reaction equation. These coefficients are determined analytically by making the truncation error of the numerical scheme vanish and by expressing the high order derivatives of the unknown function with low order ones through the governing equation. Interestingly, for some one-dimensional convection-diffusion-reaction problems the MFVM can achieve almost the same accuracy as the exact solution, and does not induce any unphysical oscillations for the convection/reaction-dominated problems.
机译：通常对于常规数值方法，其准确性和稳定性的增加是以增加计算模板的尺寸为代价的。在当前的工作中，在不扩大经典有限体积方法（FVM）的计算模版的情况下，我们提出了一种改进的有限体积方法（MFVM），该方法比FVM更加准确和稳定。在MFVM中，在离散对流扩散反应方程式时引入了一些不确定的系数。这些系数是通过消除数值方案的截断误差并通过控制方程将未知函数的高阶导数与低阶导数表达而解析确定的。有趣的是，对于某些一维对流扩散反应问题，MFVM可以达到与精确解几乎相同的精度，并且不会引起以对流/反应为主的问题的任何非物理振荡。

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