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ON MANY-VALUED PARTITIONS AND MANY-VALUED EQUIVALENCE RELATIONS

机译：关于多值划分和多值等价关系

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For a fixed integral commutative cl-monoid M = (L, ≤, *), introducing the notions of M-partitions and M-equivalence relations as the extensions of T-partitions and T-equivalence relations to the integral commutative cl-monoid M = (L, ≤, *), respectively, it is shown that the previous approaches on T-partitions and T-equivalence relations can be unified, and most of the results in these works can be easily stated based on the integral commutative cl-monoid M = (L, ≤, *). Modifying the notion of T-redundancy of finite family of fuzzy sets of a nonempty ordinary set X, it is extended to arbitrary family of L-fuzzy sets on the basis of the integral commutative cl-monoid M, and is shown that the proposed definition has more desirable properties than the previous one. Furthermore, handling the works of Hoehle, Klawonn, Gebhardt and Kruse on fuzzy partitions and fuzzy equivalence relations, some of their results are improved, and several new results in this direction are pointed out.
机译：对于一个固定的积分可交换cl-monoid M =（L，≤，*），引入M分区和M等价关系的概念，作为T分区和T等价关系对积分可交换cl-monoid M的扩展=（L，≤，*）分别表明，以前关于T分区和T等价关系的方法可以统一，并且这些工作的大部分结果都可以根据积分可交换cl-轻松地陈述。 id半体M =（L，≤，*）。修改了非空普通集X的模糊集的有限族的T冗余的概念，在积分可交换cl-monoid M的基础上将其扩展为L-模糊集的任意族，并证明了所提出的定义具有比以前更好的特性。此外，通过处理Hoehle，Klawonn，Gebhardt和Kruse在模糊分区和模糊等价关系方面的工作，对它们的一些结果进行了改进，并指出了该方向上的一些新结果。

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