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【24h】

Projections of convex bodies and the fourier transform

机译：凸体的投影和傅立叶变换

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The Fourier analytic approach to sections of convex bodies has recently been developed and has led to several results, including a complete analytic solution to the Busemann-Petty problem, characterizations of intersection bodies, extremal sections ofl p-balls. In this article, we extend this approach to projections of convex bodies and show that the projection counterparts of the results mentioned above can be proved using similar methods. In particular, we present a Fourier analytic proof of the recent result of Barthe and Naor on extremal projections ofl p-balls, and give a Fourier analytic solution to Shephard’s problem, originally solved by Petty and Schneider and asking whether symmetric convex bodies with smaller hyperplane projections necessarily have smaller volume. The proofs are based on a formula expressing the volume of hyperplane projections in terms of the Fourier transform of the curvature function.
机译：凸体截面的傅里叶分析方法最近得到了发展，并得出了若干结果，包括对Busemann-Petty问题的完整解析解，相交体的表征，p-sub> balls的极值截面。在本文中，我们将此方法扩展到凸体的投影，并表明可以使用类似方法证明上述结果的投影对应物。特别是，我们提供了Barthe和Naor在p 球的极值投影上的最新结果的傅里叶分析证明，并给出了由Petty和Schneider最初解决的Shephard问题的傅里叶分析解决方案，并询问是否对称凸超平面投影较小的物体必然具有较小的体积。证明基于一个公式，该公式根据曲率函数的傅立叶变换表示超平面投影的体积。

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