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多項式カオス展開を用いた遷音速ノズル流れの不確定性解析の研究

机译：基于多项式混沌展开的跨音速喷嘴流量不确定性分析研究

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摘要

近年，CFDにおいても，入力やモデル定数の不確かさが 出力に及ぼす影響を定量的に評価する不確定性解析（Uncertainty quantification, UQ)の研究が，数値解析の信頼 性を向上させる手段として注目を集めている.様々な手法 は2つに大別される.解析プログラムの変更を伴わず，モ ンテカルロ法（MCS)に代表されるように多数回の解析結 果から出力の統計量を得るnon-intrusiveな方法と，不確 かさの影響を受ける従属変数やモデル定数をすべて確率変 数の関数として表現し，その関数を決定するために拡張さ れた支配方程式を解く intrusiveな方法である.%This study investigates the performance of an intrusive polynomial chaos expansion (PCE) method in the uncertainty quantification (UQ) of CFD. Quasi one-dimensional flow of a transonic nozzle with an uncertainty in the exit-pressure condition is discussed. Two major numerical techniques in our intrusive PCE are Roe-variable transformation and the multi-element (ME) PCE for clear implementations and improved accuracies of the UQ code for the case with a discontinuity (shock wave). The Roe's flux difference splitting scheme for the augmented equations has a clear advantage in resolutions against a simpler scheme while the discontinuity in the stochastic space is not properly treated by the polynomial approximation. The ME-PCE has been shown quite effective to simulate a complex stochastic response. The results are compared with Monte Carlo simulations and the reliability of the developed method is verified.
机译：近年来，即使在CFD中，定量评估输入不确定性和模型常数对输出的影响的不确定性量化（UQ）研究也已成为提高数值分析可靠性的一种手段而受到关注。各种方法大致分为两类：在不更改分析程序的情况下，可以从大量分析结果中获得输出统计信息，如蒙特卡洛方法（MCS）所示。存在一种侵入式方法和一种侵入式方法，其中将所有受不确定性影响的因变量和模型常数表示为随机变量的函数，并求解确定该函数的控制方程。本文研究了侵入式多项式混沌扩展（PCE）方法在CFD不确定度量化（UQ）中的性能，讨论了在出口压力条件下具有不确定性的跨音速喷嘴的准一维流场。两个主要数值介入式PCE中的技术是Roe变量变换和多元素（ME）PCE，以实现清晰的实现并针对具有不连续性（冲击波）的情况改善UQ代码的准确性.Roe的通量差分裂方案用于扩展方程与简单方案相比，在分辨率上具有明显优势，而多项式未正确处理随机空间中的不连续性证明了ME-PCE在模拟复杂随机响应方面非常有效。将结果与蒙特卡洛模拟进行了比较，验证了所开发方法的可靠性。

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