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First order hermite interpolation with spherical Pythagorean-hodograph curves

机译：球面勾股-波谱仪曲线的一阶Hermite插值

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The general stereographic projection which maps a point on a sphere with arbitrary radius to a point on a plane stereographically and its inverse projection have the Pythagorean-hodograph (PH) preserving property in the sense that they map a PH curve to another PH curve. Upon this fact, for given spatialC 1 Hermite data, we construct a spatial PH curve on a sphere that is aC 1 Hermite interpolant of the given data as follows: First, we solveC 1 Hermite interpolation problem for the stereographically projected planar data of the given data in ?3 with planar PH curves expressed in the complex representation. Second, we construct spherical PH curves which are interpolants for the given data in ?3 using the inverse general stereographic projection.
机译：将球体上任意半径的点立体地映射到平面上的点的一般立体投影及其反向投影在将PH曲线映射到另一个PH曲线的意义上具有毕达哥拉斯（Pythagorean-hodograph）保留特性。基于这一事实，对于给定的空间C 1 Hermite数据，我们在球体上构造空间PH曲线，该球体是给定数据的aC 1 Hermite插值，如下所示：首先，我们求解C 1 对于给定数据在？3 中的立体投影平面数据的Hermite插值问题，其中平面PH曲线以复数表示形式表示。其次，我们使用逆向一般立体投影构造球形PH曲线，该曲线是给定数据在？3 中的内插值。

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