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On the approximation of smooth functions using generalized digital nets

机译：关于使用广义数字网络的光滑函数的逼近

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摘要

In this paper, we study an approximation algorithm which firstly approximates certain Walsh coefficients of the function under consideration and consequently uses a Walsh polynomial to approximate the function. A similar approach has previously been used for approximating periodic functions, using lattice rules (and Fourier polynomials), and for approximating functions in Walsh Korobov spaces, using digital nets. Here, the key ingredient is the use of generalized digital nets (which have recently been shown to achieve higher order convergence rates for the integration of smooth functions). This allows us to approximate functions with square integrable mixed partial derivatives of order α > 1 in each variable. The approximation error is studied in the worst case setting in the L_2 norm. We also discuss tractability of our proposed approximation algorithm, investigate its computational complexity, and present numerical examples.
机译：在本文中，我们研究一种近似算法，该算法首先对所考虑函数的某些沃尔什系数进行近似，然后使用沃尔什多项式对函数进行近似。以前已经使用类似的方法使用晶格规则（和傅立叶多项式）来近似周期函数，并使用数字网络来近似Walsh Korobov空间中的函数。在这里，关键因素是使用通用数字网络（最近已证明其可以实现更高的收敛速度，以实现平滑函数的集成）。这使我们可以在每个变量中使用阶数> 1的平方可积混合偏导数来近似函数。在L_2范数的最坏情况下研究逼近误差。我们还讨论了我们提出的近似算法的可处理性，研究了其计算复杂性，并提供了数值示例。

著录项

  • 来源
    《Journal of complexity》 |2009年第6期|544-567|共24页
  • 作者

    Jan Baldeaux; Josef Dick; Peter Kritzer;

  • 作者单位

    School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales, Sydney, NSW, 2052, Australia;

    School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales, Sydney, NSW, 2052, Australia;

    School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales, Sydney, NSW, 2052, Australia;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    approximation; digital nets; tractability;

    机译：近似;数字网;易处理性;

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