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Iterative root approximation in p-adic numerical analysis

机译：p-adic数值分析中的迭代根近似

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摘要

The standard way to compute a p-adic zero a of a univariate polynomial f is to use Newton's method. In classical (real and complex) numerical analysis, however, one often prefers other algorithms, because they avoid derivatives or use fewer iterations. Our goal is to initiate the systematic study of these other algorithms in the p-adic context. We determine explicit convergence regions for the secant method and Halley's method. We also investigate the computational cost of refining a root to precision m, under the simplifying assumption that both p and the degree off are large. We show that both of these methods can be implemented so that their cost matches that of Newton's method. Finally, we show that none of these three methods is optimal, by exhibiting two methods with lower asymptotic cost.
机译：计算单变量多项式f的p-adic零a的标准方法是使用牛顿法。但是，在经典的（真实和复杂）数值分析中，人们通常更喜欢其他算法，因为它们避免了导数或减少了迭代次数。我们的目标是在p-adic背景下启动对这些其他算法的系统研究。我们确定正割方法和哈雷方法的显式收敛区域。我们还研究了将根细化为精度m的计算成本，这是基于p和度数均较大的简化假设。我们展示了这两种方法都可以实现，从而使其成本与牛顿方法的成本相匹配。最后，通过展示两种渐近成本较低的方法，我们证明了这三种方法都不是最佳方法。

著录项

  • 来源
    《Journal of complexity》 |2009年第6期|511-529|共19页
  • 作者

    Eric Bach;

  • 作者单位

    Computer Sciences Department, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United States;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    polynomial zeros p-adic analysis;

    机译：多项式零点p-adic分析;

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