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A fast and efficient composite Newton-Chebyshev method for systems of nonlinear equations

机译：非线性方程组的快速有效的牛顿-切比雪夫复合方法

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An iterative method with fifth order of convergence for solving systems of nonlinear equations is presented. The scheme is composed of three steps, of which the first two steps are that of double Newton's method with frozen derivative and third step is second derivative-free modification of Chebyshev's method. The semilocal convergence of the method in Banach spaces is established by using a system of recurrence relations. Then an existence and uniqueness theorem is given to show the R-order of the method to be five and a priori error bounds. Computational complexity is discussed and compared with existing methods. Numerical results are included to confirm theoretical results. A comparison with the existing methods shows that the new method is more efficient than existing ones and hence use the minimum computing time in multiprecision arithmetic. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：提出了一种求解非线性方程组的具有五次收敛性的迭代方法。该方案由三步组成，其中前两步是采用冻结导数的双重牛顿法，第三步是切比雪夫方法的无二阶修正。通过使用递归关系系统，建立了该方法在Banach空间中的半局部收敛。然后给出一个存在唯一性定理，证明该方法的R阶为5，并具有先验误差界。讨论了计算复杂度并将其与现有方法进行比较。包括数值结果以证实理论结果。与现有方法的比较表明，新方法比现有方法更有效，因此在多精度算法中使用了最少的计算时间。 （C）2018 Elsevier Inc.保留所有权利。

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