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Noisy polynomial interpolation modulo prime powers

机译：嘈杂的多项式插值模制原序

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We consider the noisy polynomial interpolation problem of recovering an unknown s-sparse polynomial f (X) over the ring Zpk of residues modulo pk, where p is a small prime and k is a large integer parameter, from approximate values of the residues of f (t) ? Zpk. Similar results are known for residues modulo a large prime p, however the case of prime power modulus pk, with small p and large k, is new and requires different techniques. We give a deterministic polynomial time algorithm, which for almost given more than a half bits of f (t) for sufficiently many randomly chosen points t ? Z? pk, recovers f (X).We consider the noisy polynomial interpolation problem of recovering an unknown s-sparse polynomial f(X) over the ring Zpk of residues modulo pk, where p is a small prime and k is a large integer parameter, from approximate values of the residues of f(t) is an element of Zpk. Similar results are known for residues modulo a large prime p, however the case of prime power modulus pk, with small p and large k, is new and requires different techniques. We give a deterministic polynomial time algorithm, which for almost given more than a half bits of f(t) for sufficiently many randomly chosen points t is an element of Z & lowast; pk, recovers f (X).(c) 2020 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们考虑在残留模数PK的RONG ZPK上恢复未知的S稀次多项式F（x）的嘈杂多项式插值问题，其中P是小的素数，k是大型整数参数，来自F的残留物的近似值（t）？ ZPK。已知用于残基相似的结果模大素数p，主功率模数峰的情况。然而，具有小p和大K，是新的，并且需要不同的技术。我们提供了一个确定性多项式时间算法，其用于几乎给出的F（t）几乎是多于多个随机选择的点t？ z？ PK，复苏F（X）。我们考虑在环残基的ZPK回收未知S稀疏多项式f（X）的噪音多项式插值问题模PK，其中p是一个小的素数，而k是一个大的整数参数，从F（t）的残留物的近似值是ZPK的元素。类似的结果是已知的，对于大型素P，然而，具有小P和大K的主要功率模量PK的情况是新的并且需要不同的技术。我们给出了一个确定性多项式时间算法，其几乎给出了足够多的随机选择的点t的多于半比特f（t）是z＆lowast的元素; PK，RECOVER F（x）。（c）2020 Elsevier Inc.保留所有权利。

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